–асчет сечени€ жилы провода в распределенных системах оповещени€ и звуковой трансл€ции

ќглавление

  1. ¬ведение
  2.  раткие сведени€ о проводах
  3. –асчет сопротивлени€ токопровод€щей жилы провода в зависимости от длины и температуры
  4. –асчет сечени€ жилы провода в зависимости от длины и нагрузки в линии
  5. –асчет сечени€ токопровод€щей жилы провода в распределенной линии
  6. –асчет потерь в линии
  7. –асчет сечени€ жилы провода с учетом потерь в линии
  8. јлгоритмы расчета
  9. ѕример расчета

 

1. ¬ведение

—истемы оповещени€ широко примен€ютс€ в различных сферах человеческой де€тельности, например, системы оповещени€ и управлени€ эвакуацией —ќ”Ё, системы оповещени€ о чрезвычайных ситуаци€х (локальные Ћ—ќ и централизованные ÷—ќ системы оповещени€). ќсновное назначение системы оповещени€ Ц оповещение людей о той или иной угрозе, донесение до них информации, касающейс€ их личной безопасности в случае каких-либо экстренных ситуаций: пожаров, техногенных катастроф, террористических угрозах. —истемы оповещени€ €вл€ютс€ об€зательной составл€ющей практически любой системы безопасности, в которой €вл€ютс€ конечным исполнительным элементом Ц посредником между техническими средствами и человеком. ƒостоверность передачи информации в системе оповещени€ подтверждаетс€ электроакустическим расчетом, частью которого €вл€етс€ расчет оптимального сечени€ токопровод€щей жилы провода, минимизирующего потери.

—истемы оповещени€, в зависимости от условий применени€ и способа передачи, можно разделить на беспроводные и проводные. ѕроводные системы, транслирующие звуковую или речевую информацию называютс€ трансл€ционными системами.

“рансл€ционные системы, в зависимости от принципа построени€, можно разделить на локальные и распределенные. ¬ распределенных системах звуковой трансл€ции используетс€ принцип трансформаторного согласовани€, в котором к трансл€ционным усилител€м Ц усилител€м с трансформаторным выходным каскадом, подключаютс€ специализированные трансформаторные громкоговорители. ѕри построении распределенных систем громкоговорители, €вл€ющиес€ нагрузкой, подключаютс€ к соединительной линии параллельно и распредел€ютс€ вдоль нее. ѕри трансформаторном согласовании звукова€ информаци€ передаетс€ на повышенном напр€жении, что позвол€ет снизить токи, а следовательно, и нагрузку на провода, увеличить длину соединительной линии и дальность передачи сигнала. ѕрот€женные трансл€ционные линии стро€тс€ следующим образом: вначале прокладываетс€ основна€ лини€, к которой через распределительные коробки подключаетс€ нагрузка.

¬ трансл€ционных лини€х неизбежно возникают потери вызванные наличием собственного сопротивлени€ токопровод€щей жилы. Ѕольшие потери могут привести к снижению уровн€ и качества передаваемого сигнала, поэтому не маловажной €вл€етс€ задача расчета потерь на проводах и сопр€женна€ с ней задача расчета оптимального сечени€ токопровод€щей жилы провода соединительной линии.

 

2.  раткие сведени€ о проводах

—оединительные линии систем противопожарной защиты должны выполн€тьс€ огнестойкими кабел€ми с медными жилами с круглым поперечным сечением. ƒл€ жил сечением менее 0,5мм2 указываетс€ диаметр. ƒл€ перехода от сечени€ (S, мм2) жилы к диаметру (d, мм) и обратно используетс€ зависимость: S = πd2 / 4, где S Ч сечение токопровод€щей жилы, мм2, d Ч диаметр провода, мм, π Ч константа 3,1415.

—ечение токопровод€щей жилы провода дл€ случа€, когда вс€ нагрузка (например, громкоговорители) подключена непосредственно к источнику (усилителю мощности, коммутатору), можно воспользоватьс€ следующей зависимостью:

ѕодставл€€ в формулу (1) норму нагрузки дл€ меди D = 2ј/мм2, получим широко примен€емое на практике соотношение:

‘ормула (2) используетс€ дл€ оценки и не учитывает прот€женность и распределение нагрузки в линии.

 

3. –асчет сопротивлени€ токопровод€щей жилы провода в зависимости от длины и температуры

ƒл€ определени€ сопротивлени€ жилы провода воспользуемс€ известным соотношением: сопротивление жилы провода пр€мо пропорционально длине и обратно пропорционально сечению жилы провода:

¬ большинстве ссылок приводитс€ значение удельного сопротивлени€ токопровод€щей жилы провода дл€ меди r = 0,0175 ќм*мм2/м. Ёта величина соответствует температуре t=0∞—. — увеличением температуры удельное сопротивление жилы провода заметно увеличиваетс€, что нельз€ не учитывать при расчетах.

«ависимость удельного сопротивлени€ жилы провода от температуры:

¬Ќ»ћјЌ»≈: ‘ормулы (3) и (4) можно использовать, только в том случае, если характеристики примен€емого кабел€ отсутствуют.

ѕример: дл€ огнестойкого кабел€ UTP-3нг(ј)-FRLS Nx2x0,52 на сайте производител€ привод€тс€ следующие характеристики (см. рис.1 ):

–ис. 1 - Ёлектрические параметры огнестойкого кабел€ UTP-3нг(ј)-FRLS Nx2x0,52

 

4. –асчет сечени€ жилы провода в зависимости от длины и нагрузки в линии

¬ любой линии св€зи возникают потери. Ћини€ Ц жила медного провода имеет определенное сопротивление, завис€щее от длины, и, следовательно, по закону  ирхгофа на ней должно упасть напр€жение и выделитьс€ определенна€ мощность. ¬ трансл€ционных системах в качестве нагрузки используютс€ трансформаторные громкоговорители. »мпеданс трансформаторного громкоговорител€ Z Ц сопротивление первичной обмотки трансформатора на частоте 1к√ц. —опротивление нагрузки, линии €вл€етс€ частотно зависимой (комплексной) величиной, поэтому в этом случае выполн€ют элементарный оценочный расчет, дл€ среднегеометрической частоты всего частотного диапазона (большинство производителей импеданс трансформаторного громкоговорител€ указывают дл€ частоты 1к√ц, что соответствует середине нормативного частотного диапазона 0,2 Ц 5к√ц).

«адачу определени€ сечени€ жилы провода будем решать в 2 этапа, использу€ известное представление линии и нагрузки, в виде резистивного делител€ (см. рис.2).

–ис. 2 - Ёквивалентна€ схема подключени€ нагрузки в конце линии

ѕервый этап, на котором вс€ нагрузка сосредоточена в конце линии, позволит упростить решение задачи и перейти ко 2 этапу, на котором будут доопределены коэффициенты, позвол€ющие рассчитывать сечение жилы провода в распределенной линии с произвольно задаваемыми потер€ми.

¬ходные данные дл€ расчета:

н Ц мощность нагрузки в линии, ¬т;

Uвх Ц напр€жение на входе линии, ¬;

L Ц обща€ прот€женности линии, м.

ƒл€ определени€ сечени€ жилы провода S, воспользуемс€ эмпирическими соображени€ми. »з электроакустики известно, что дл€ сохранени€ качества передаваемого звукового сигнала, величина потерь по напр€жению в линии не должна превышать 10% (данна€ величина соответствует потер€м по мощности примерно 20%, что прин€то считать нормой), что дл€ резистивного делител€ (см. рис. 2), можно записать как: Rл ~ 0,1 Rн, где Rн Ц сопротивление нагрузки, ќм.

ѕодставим данное соотношение в формулу (3):

¬ трансл€ционных лини€х нагрузкой €вл€ютс€ трансформаторные громкоговорители. ¬ этом случае в качестве сопротивлени€ нагрузки Rн можно прин€ть значение импеданса громкоговорител€ на определенной частоте. »мпеданс трансформаторного громкоговорител€ Zгр представл€ет собой частотно-зависимое (комплексное) сопротивление первичной обмотки звукового трансформатора. Ѕольшинство производителей трансформаторных громкоговорителей указывают значение импеданса дл€ максимальной мощности на частоте 1к√ц.

»мпеданс трансформаторного громкоговорител€ Zгр можно получить из 2-х известных формул:

  1. «акона ќма дл€ участка цепи : J = U / R,
  2. ћощности нагрузки: P = JU.

ѕри использовании в качестве нагрузки нескольких параллельно подключенных трансформаторных громкоговорителей суммарный импеданс Z рассчитываетс€ по формуле:

‘ормула (7), определ€юща€ проводимость всей цепи, неудобна дл€ расчета суммарного нагрузочного импеданса, особенно, дл€ трансл€ционной линии с большим количеством громкоговорителей разной мощности. ƒл€ расчета суммарного импеданса Z нескольких трансформаторных громкоговорителей удобно использовать формулу (6), в которой Pгр необходимо заменить суммарной мощностью всех трансформаторных громкоговорителей Pн, состо€щей из суммы мощностей отдельных громкоговорителей Pi:

»спользу€ в качестве сопротивлени€ нагрузки Rн суммарный импеданс трансформаторных громкоговорителей Z (7) и подставл€€ (6) в (5), получаем полезную формулу, определ€ющую сечение жилы провода S в зависимости от мощности нагрузки –н, напр€жени€ на входе Uвх и длины линии L:

‘ормула (9) справедлива при потер€х в линии, не превышающих 10% и условии, что вс€ нагрузка сосредоточена в конце линии (формула 8 очень эффективна дл€ прот€женных линии (L более 150м). Ќа коротких лини€х (L менее 150м) не следует забывать о соотношении сечени€ и нормы тока (формула 2).

 

5. –асчет сечени€ токопровод€щей жилы провода в распределенной линии

¬ трансл€ционных системах с трансформаторным согласованием громкоговорители подключаютс€ к общей линии, всегда параллельно и распредел€ютс€ вдоль нее с различной степенью равномерности (см. рис.3).

–ис. 3 - Ёквивалентна€ схема распределенной линии

¬ распределенной системе трансформаторные громкоговорители (трансформаторные громкоговорители к основной линии подключаютс€ только параллельно, как правило, через распределительные коробки (сопротивление которых мы не учитываем) подключаютс€ к основной линии сечением S, через распределительные коробки отводами меньшего сечени€ Si. ƒл€ расчета сечени€ жилы провода отводов распределенной линии, можно использовать формулу (9): Si = 20rli Pгрi / Uл2, где li Ц длина i-го отвода Ц рассто€ние от основной линии (распределительной коробки) до громкоговорител€ (м), Pгрi Ц мощность i-го громкоговорител€, ¬т.

Ќаиболее актуальной, €вл€етс€ задача расчета сечени€ основной жилы провода, трансл€ционной линии. ¬ реальных распределенных структурах, рассто€ни€ до громкоговорителей, а также их мощность, варьируютс€. ѕодобные задачи решаютс€ итерационными методами с применением законов  ирхгоффа, требуют специальных расчетных навыков или использовани€ программных средств.

ѕредложенный ниже простой и эффективный метод, может использоватьс€ дл€ решени€ самого широкого р€да задач. —уть метода основана на очевидном и простом соображении: если больша€ часть нагрузки сосредоточена не в конце, а в начале линии, то и обща€ нагрузка на провода уменьшитс€.

ѕример: ƒл€ ситуации, изображенной на рис.4, эквивалент мощности нагрузки Pэкв=P1+P2, находитс€ где-то по середине между громкоговорител€ми c мощност€ми P1 и P2.

–ис. 4 - ѕример, по€сн€ющий смысл коэффициента распределени€

¬ведем коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки и опирающийс€ на уже построенную формулу (9, справедлива дл€ случа€, когда вс€ нагрузка сосредоточена в конце линии) , из которой видно, что сечение жилы провода пр€мо пропорционально двум переменным величинам: длине линии и мощности нагрузки и, следовательно, коэффициент распределени€ должен быть нормирован относительно этих переменных. ƒадим определение:

 оэффициент распределени€ нагрузки  р Ц безразмерный коэффициент, учитывающий распределение нагрузки вдоль линии, рис.4:

¬ распределенных лини€х, в которых используютс€ громкоговорители одного номинала –гр, суммарную нагрузку можно рассчитать как: –н = n–гр и в этом случае коэффициент распределени€ представить как среднее арифметическое рассто€ний до громкоговорителей:

¬ случае, когда рассто€ни€ до громкоговорителей Li не известны, коэффициент распределени€  р можно представить как среднее арифметическое между двум€ случа€ми, когда вс€ нагрузка расположена в начале линии (L = L / n) и в конце линии (L = Ln):

«ависимость коэффициента распределени€ Kр (12) от количества громкоговорителей n приведена в “аблице 1 (формула 12 справедлива: так дл€ одного громкоговорител€ (n = 1),  р = 1, дл€ большого количества n = 10, Kр стремитс€ к 0,5).

“аблица 1
«ависимость значени€ коэффициента распределени€
от количества элементов нагрузки (громкоговорителей)

 

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 р 1 0,75 0,67 0,63 0,6 0,58 0,57 0,56 0,56 0,55

 

Ќаиболее распространенным, €вл€етс€ случай, когда вс€ нагрузка распределена в некотором заранее известном интервале от L1 до L, где: L Ц обща€ прот€женность линии. ¬ этом случае коэффициент распределени€ можно представить как результат усреднени€ в диапазоне от L1 до L (среднее арифметическое между L1 и (L - L1) (n +1) / 2n (см. ф-лу, 12), нормировано относительно L):

ѕроверим справедливость формулы (13):

при L1 стремитс€ к 0, Kр стремитс€ к ((n+1))/2n Ц формула (12);

при L= L1, Kр = 1 Ц вс€ нагрузка сосредоточена в конце линии.

ѕример: –ассчитаем величину коэффициента распределени€ дл€ случа€ когда нагрузка (например, 10 громкоговорителей) наход€тс€ в здании, удаленном от усилител€ на рассто€ние L1=300м. ќбща€ прот€женность линии L=500м:  р=(300+0,55*(500-300))/500=0,82.

 оэффициенты распределени€ дл€ разных случаев удобно представить в виде таблицы:

“аблица 2
 оэффициенты распределени€  р дл€ различных случаев

 

‘ормулы дл€ расчета  р ”словие применени€
ƒанна€ формула используетс€, если известны мощности и рассто€ни€ до элементов нагрузки.
ƒанна€ формула используетс€, если мощности элементов нагрузки равны и рассто€ни€ до нагрузки известны.
ƒанна€ формула используетс€, если известны рассто€ние до первого громкоговорител€ и обща€ прот€женность линии, мощности элементов нагрузки не известны.
ƒанна€ формула используетс€, если мощность и рассто€ни€ до элементов нагрузки не известны.

 

¬ведем коэффициент распределени€ Kр, “аблица (2), в формулу (9):

 

6. –асчет потерь в линии

ѕрот€женные линии имеют достаточно большое собственное сопротивление, что приводит к рассе€нию (потере) на них части мощности. ƒанный факт нельз€ не учитывать. Ќа практике первоначально рассчитывают потери по напр€жению, а уже от них переход€т к потер€м по мощности.

ѕотери по напр€жению Ц отношение напр€жени€ на линии Uл к общему напр€жению на входе линии Uвх:

ѕо закону  ирхгофа отношение сопротивлений пропорционально отношению падающих на них напр€жений, поэтому потери по напр€жению ѕн удобнее выразить через полученные ранее сопротивление линии Rл и сопротивление нагрузки Rн:

ќпределим величину потерь по напр€жению дл€ распределенной линии. “ак как коэффициент распределени€  р (“аблица 2) демонстрирует словное уменьшение длины линии, а, следовательно, и ее сопротивление Rл, то и потери в такой линии должны соответственно уменьшитьс€.

ƒополним формулу (15) коэффициентом распределени€  р, “аблица (2):

Ќа практике рассчитывают не только потери по напр€жению, но и потери по мощности.

ѕотери по мощности Ц отношение мощности выделенной на линии Pл к общей приложенной мощности: сумме мощностей выделенной на линии и на нагрузке Pн.

ѕотери по мощности удобно рассчитывать через потери по напр€жению (16), дл€ чего достаточно учесть, что мощность нагрузки пр€мо пропорциональна квадрату напр€жени€ на нагрузке (см. формулу 6):

ѕример: »з (18) видно, что при потер€х по напр€жению более 25% (¬еличина 25% по существующим нормативам €вл€етс€ максимально-допустимой), потери по мощности (ѕм=(1Ц((100Ц25)/100)2)*100=44%) приближаютс€ к 50% (мощность уменьшаетс€ в 2 раза (уменьшение мощности в 2 раза (соответствует уменьшению звукового давлени€ на 3дЅ), что ощутимо дл€ слушател€)), поэтому величину потерь по напр€жению ѕн > 25% будем считать критической.

 

7. –асчет сечени€ жилы провода с учетом потерь в линии

¬ернемс€ к расчету сечени€ жилы провода. –ассчитаем сечение жилы провода распределенной линии с учетом потерь по напр€жению. ¬спомним, что формула (9) построена на допущении, что потери по напр€жению в линии не должны превышать 10%, что позволило использовать соотношение: Rл / Rн = 0,1. ѕри величине потерь отличной от 10% данное соотношение изменитс€. ѕостроим коэффициент, позвол€ющий учесть любые ожидаемые потери в линии, как  п = Rн / Rл.

ƒанный коэффициент удобно св€зать с потер€ми по напр€жению и интерпретировать как ожидаемые потери. »спользу€ формулу (15) получим:

ѕроверим справедливость данной формулы: ѕри ѕн "стремитс€ к" 100%, Kп "стремитс€ к" 0, Rн "стремитс€ к" 0 Ц все напр€жение остаетс€ на линии. ѕри ѕн "стремитс€ к" 50%, Kп "стремитс€ к" 1, Rл=Rн Ц напр€жение на линии и нагрузке одинаково. ѕри ѕн "стремитс€ к" 10%, Kп "стремитс€ к" 9, Rл=0,11 Rн Ц напр€жение на линии примерно в 10 раз меньше чем на нагрузке. ѕри ѕн "стремитс€ к" 0%, Kп "стремитс€ к" ∞, Rл стремитс€ к 0 Ц напр€жение на линии стремитс€ к 0.

ƒополним данным коэффициентом формулу (14):

ѕример расчета

–ассчитаем звуковое давление громкоговорител€, с учетом потерь на проводах.

«вуковое давление громкоговорител€: Pдб=SPL+10 lg (Pгр), где: SPL Ц чувствительность громкоговорител€, дЅ, Pгр Ц мощность громкоговорител€, ¬т.

¬ данную формулу удобно ввести потери по мощности (формула 18) и интерпретировать данную ф-лу как: ”ровень звукового давлени€, рассчитанный с учетом потерь по мощности: Pдб=SPL 10 lg (Pгр (100-ѕм)/100), где ѕм Ц потери по мощности, %.

 

8. јлгоритмы расчета

јлгоритм є1 "–асчет сечени€ жилы провода дл€ равномерно распределенной нагрузки"

  1. –ассчитаем коэффициент потерь, формула (19).
  2. –ассчитаем коэффициент распределени€, “аблица (2).
  3. –ассчитаем удельное сопротивление по меди, с учетом температуры, формула (4).
  4. –ассчитаем суммарную нагрузку в линии, формула (8).
  5. ѕодставим полученные значени€ в формулу (20).

јлгоритм є1 "–асчет потерь по напр€жению в существующей линии

  1. –ассчитаем сопротивление жилы провода, с учетом температуры, формулы (4), (5).
  2. –ассчитаем суммарную нагрузку в линии, формула (8).
  3. –ассчитаем сопротивление нагрузки, формула (6).
  4. –ассчитаем коэффициент распределени€, “аблица (2).
  5. –ассчитаем потери по напр€жению, формула (16).

 

9. ѕример расчета

–ассчитаем необходимое сечение жилы провода дл€ различных длин и нагрузок в линии, дл€ чего воспользуемс€ возможност€ми программы Microsoft Exсel, рис. 5.

–ис. 5 - –асчет сечени€ токопровод€щей жилы провода распределенной линии

ѕример расчета можно скачать с нашего сайта.

 

 


© 2014, ќ.  очнов